Mempersegikan Lingkaran

Sumber: Wikipedia.org
Pada tahun 1858, di
Luxor mesir, Seorang pemburu benda-benda kuno mesir
Alexander Henry Rhind,
menemukan gulungan kuno dari kertas papirus, Para arkeolog menduga
gulungan tersebut ditulis sekitar 1650 SM. Gulungan tersebut berisikan
catetan-catetan matematika, seperti rumus luas lingkaran yang dirumuskan
dengan

adalah diameter lingkaran, sedangkan

.
Dari gulungan tersebut diketahui para matematikawan di Masa itu
disibukkan dengan permasalahan matematis yang dikenal dengan sebutan
Mempersegikan Lingkaran (
Squaring the circle).
Dari sebuah lingkaran yang diketahui luasnya, dapatkah kita mengkontruksikan persegi dengan luas yang sama?
Di Jaman
sekarang jelas permasalahan diatas dapat diselesaikan dengan mudahnya
melalui bantuan komputer. Akan tetapi di Jaman duhulu alat yang
digunakan matematikawan hanyalah Jangka dan Garisan. Okey yang saya
maksud dengan garisan adalah penggaris tanpa tanda.
Jika suatu lingkaran mempunyai jari-jari 1 satuan maka lingkaran tersebut mempunyai luas

persegi maka persegi dengan luas sama akan mempunyai panjang sisi

. Jadi mempersegikan lingkaran dapat ditulis ulang sebagai berikut:
Dengan hanya menggunakan jangka dan garisan dapatkah kita membuat garis dengan panjang

satuan?
Para Matematikawan dari masa ke masa tertantang untuk memecahkan masalah tersebut. Pada tahun 1882 muncul
Teorema Lindemann–Weierstrass yang menujukan bahwa

adalah bilangan
transedental yaitu
bukan merupakan akar dari suku banyak berkoefisien bilangan rasional.
Dengan adanya teorema tersebut maka terbukti bahwa mempersegikan
lingkaran adalah hal yang mustahil. Karena

transedental maka dengan sendirinya

juga transedental. Bilangan transedental bukanlah
bilangan constructible yaitu bilangan yang dapat diperoleh dengan hanya menggunakan jangka dan garisan.
Mmm…bayangkan permasalah matematis yang sudah ada sekitar 1600an SM baru terjawab di tahun 1800an, mencengangkan bukan?
Sekarang ungkapan Mempersegikan lingkaran dijadikan metafora untuk mengatakan sesuatu yang mustahil.